Wirkt eine Kraft auf ein Bauteil, verformt sich dieses nicht nur in der Belastungsrichtung. Gleichzeitig verändert es seinen Querschnitt in der dazu senkrechten Richtung: Bei Zugbelastung wird es schmaler, bei Druckbelastung breiter. Diese seitliche Verformung bezeichnet man als Querdehnung. Für die Berechnung tragender Bauteile und die Wahl geeigneter Materialien ist dieses Verhalten eine grundlegende Kenngröße.
Die Poissonzahl: Wie stark weicht ein Material seitlich aus?
Das Verhältnis von Querdehnung zu Längsdehnung wird durch die Poissonzahl (auch Querdehnzahl) beschrieben. Sie liegt theoretisch zwischen 0 und 0,5, wobei 0,5 einem vollständig inkompressiblen Material entspricht. Die meisten Baustoffe bewegen sich in einem engen Bereich:
- Stahl: 0,28–0,30
- Beton: 0,15–0,25
- Mauerwerk: 0,10–0,25
- Glas: 0,20–0,27
- Holz (längs zur Faser): 0,02–0,05
- Holz (quer zur Faser): 0,40–0,60
- Gummi: nahezu 0,50
Holz verdient besondere Aufmerksamkeit: Es verhält sich je nach Faserrichtung sehr unterschiedlich. Quer zur Faser dehnt es sich unter Last fast so stark aus wie ein Gummiband, längs zur Faser kaum. Das spielt bei Holzverbindungen und bei der Planung von Fugen eine direkte Rolle.
Was diese Werte in der Praxis bedeuten
In der statischen Berechnung geht es selten um reine Zugkräfte in eine Richtung. Reale Bauteile sind mehrachsig beansprucht, und die Querdehnung verändert dabei den tatsächlichen Spannungszustand. Wer sie in der Berechnung vernachlässigt, unterschätzt die wirklichen Verformungen und Spannungen im Bauteil.
Besonders kritisch wird es bei Verbundkonstruktionen, also wenn zwei Materialien mit deutlich unterschiedlichen Poissonzahlen fest miteinander verbunden sind. Stahl und Beton vertragen sich hier gut, weil ihre Werte nah beieinander liegen. Beschichtungen auf Beton oder Holz hingegen können reißen oder abplatzen, wenn das Trägermaterial sich unter Last stärker seitlich verformt als die Beschichtung zulässt. Aus der Planung kennen wir solche Schadensfälle vor allem von Balkonen und Außenfassaden, wo Temperaturwechsel und Feuchte die Verformungen noch verstärken.
Normen und Berechnungsgrundlagen
Die europäischen Bemessungsnormen (Eurocodes) schreiben für jeden Baustoff konkrete Poissonzahlen vor. Für Beton gilt nach DIN EN 1992 der Wert 0,2, für Stahl nach DIN EN 1993 der Wert 0,3. Holz wird in DIN EN 1995 mit anisotropen, also richtungsabhängigen Werten erfasst, Mauerwerk in DIN EN 1996 mit 0,25. Bei FE-Berechnungen (Finite-Elemente-Methode) muss die Poissonzahl als Eingangsgröße korrekt hinterlegt sein, andernfalls sind die Ergebnisse für mehrachsige Beanspruchungen schlicht falsch.
Beispiel: Stahlstütze unter Drucklast
Eine Stahlstütze mit einem Querschnitt von 100 mm × 100 mm wird auf Druck belastet. Sie verkürzt sich in Längsrichtung um 1,0 mm pro Meter Länge (Längsdehnung 0,001). Mit einer Poissonzahl von 0,30 für Stahl ergibt sich die Querdehnung zu:
0,30 × 0,001 = 0,0003
Der Querschnitt weitet sich also um 0,0003 × 100 mm = 0,03 mm je Seite aus. Das klingt winzig, ist aber bei eng tolerierten Verbindungen, etwa Presspassungen oder eingespannten Stützenköpfen, konstruktiv relevant. Bei Stahlbetonkonstruktionen, wie sie im Remstal in Mehrfamilienhäusern und Gewerbebauten üblich sind, ist diese Querdehnung des Betons zudem der Grund, warum Bügelbewehrung eingebaut wird: Sie verhindert, dass der Beton unter Drucklast unkontrolliert aufreißt.